Zwierciadła sferyczne, załamanie i soczewki - Spotkania z fizyką 8

1.Promienie charakterystyczne zwierciadła wklęsłego

Do konstrukcji obrazu punktu A wystarczą dwa z trzech promieni: promień równoległy do osi optycznej po odbiciu przechodzi przez ognisko F; promień padający na zwierciadło w punkcie S (środku zwierciadła) odbija się symetrycznie względem osi optycznej; promień przechodzący przez ognisko F po odbiciu biegnie równolegle do osi optycznej.

2.Konstrukcja obrazu w zwierciadle wklęsłym

Przedmiot rysujemy jako strzałkę AB stojącą na osi optycznej. Z punktu A prowadzimy dwa promienie charakterystyczne i odbijamy je. Tam, gdzie przecinają się promienie odbite, powstaje obraz rzeczywisty A' (gdy promienie odbite się rozbiegają, szukamy przecięcia ich przedłużeń za zwierciadłem - powstaje obraz pozorny). Z A' prowadzimy prostopadłą do osi i otrzymujemy obraz B'A'. Odległość przedmiotu od zwierciadła oznaczamy $x$, a odległość obrazu - $y$.

3.Obrazy w zwierciadle wklęsłym, gdy $x > f$

Gdy przedmiot stoi dalej od zwierciadła niż ognisko, obraz jest rzeczywisty i odwrócony, a jego wielkość zależy od odległości $x$: dla $x > r$ - pomniejszony (powstaje między F a O), dla $x = r$ - tej samej wielkości (powstaje w środku krzywizny O), dla $f < x < r$ - powiększony (powstaje dalej niż O). Obraz rzeczywisty można otrzymać na ekranie.

4.Obraz w zwierciadle wklęsłym, gdy $x = f$

Gdy przedmiot stoi w ognisku, obraz nie powstaje: promienie odbite od zwierciadła tworzą wiązkę równoległą, więc nie przecinają się ani one, ani ich przedłużenia.

5.Obraz w zwierciadle wklęsłym, gdy $x < f$

Gdy przedmiot stoi między zwierciadłem a ogniskiem, promienie odbite się rozbiegają, a ich przedłużenia przecinają się za zwierciadłem. Obraz jest pozorny, prosty i powiększony. Tak działa lusterko kosmetyczne, które powiększa twarz - jest ono zwierciadłem wklęsłym.

6.Obrazy w zwierciadle wypukłym

Zwierciadło sferyczne wypukłe, niezależnie od odległości przedmiotu, daje obraz pozorny, prosty i pomniejszony; obraz powstaje za zwierciadłem, między nim a ogniskiem pozornym. Do konstrukcji służą promienie: równoległy do osi (przedłużenie promienia odbitego przechodzi przez ognisko pozorne F), padający w środek S (odbija się symetrycznie względem osi) i skierowany ku F (po odbiciu biegnie równolegle do osi). Zwierciadła wypukłe stosuje się m.in. w zewnętrznych lusterkach samochodowych, bo dają szeroki obraz.

7.Powiększenie obrazu

Iloraz wysokości obrazu $h_2$ i wysokości przedmiotu $h_1$: $p = \frac{h_2}{h_1}$. Można je też obliczyć jako iloraz odległości obrazu i odległości przedmiotu od zwierciadła (lub soczewki): $p = \frac{y}{x}$. Obraz jest powiększony, gdy $p > 1$, pomniejszony, gdy $p < 1$, a tej samej wielkości, gdy $p = 1$.

8.Obserwacja obrazów w zwierciadłach sferycznych (doświadczenie)

Zapaloną świeczkę ustawiamy przed zwierciadłem wklęsłym (np. lusterkiem kosmetycznym albo wklęsłą stroną łyżki) i zmieniamy jej odległość: blisko zwierciadła obraz jest prosty i powiększony, a dalej - odwrócony. W zwierciadle wypukłym (np. wypukłej stronie łyżki albo bombce) obraz świeczki jest zawsze mały i prosty. Obraz płomienia odbity od zwierciadła wklęsłego można też otrzymać na ekranie - jest to obraz rzeczywisty.

9.Zjawisko załamania światła

Zmiana kierunku biegu promienia światła na granicy dwóch ośrodków, np. powietrza i wody. Przyczyną jest to, że w każdym ośrodku światło ma inną prędkość. Na granicy ośrodków światło ulega jednocześnie odbiciu i załamaniu.

10.Prawo załamania światła

Kąt załamania zależy od kąta padania promienia na granicę ośrodków oraz od prędkości rozchodzenia się światła w każdym z ośrodków. Promień padający, normalna i promień załamany leżą w jednej płaszczyźnie. Kąt załamania to kąt między normalną a promieniem załamanym. Kąt padania i kąt załamania mierzy się względem normalnej do powierzchni.

11.Kierunek załamania światła

Gdy światło przechodzi z ośrodka, w którym biegnie szybciej, do ośrodka, w którym biegnie wolniej (np. z powietrza do wody lub szkła), załamuje się ku normalnej: kąt padania $\alpha$ jest większy od kąta załamania $\beta$. Przy przejściu w odwrotną stronę (np. z wody do powietrza) promień odchyla się od normalnej: $\beta > \alpha$. Promień padający prostopadle ($\alpha = 0$) się nie załamuje. Im większa różnica prędkości, tym silniej światło się załamuje.

12.Badanie załamania światła (doświadczenie)

W zaciemnionym pomieszczeniu kierujemy promień lasera ukośnie na wodę w przezroczystym pudełku i zmieniamy kąt padania: przy przejściu z powietrza do wody kąt padania jest zawsze większy od kąta załamania. Gdy promień biegnie z wody do powietrza, kąt załamania jest większy od kąta padania. Promień skierowany pionowo, prostopadle do powierzchni wody, nie zmienia kierunku. Lasera nigdy nie kierujemy w stronę oczu.

13.Złamana słomka i ryba w wodzie

Słomka w szklance z wodą wydaje się złamana na powierzchni wody, a ryba w wodzie wydaje się płycej i bliżej, niż jest naprawdę. Promienie wychodzące z wody załamują się na jej powierzchni, a mózg umieszcza przedmiot na przedłużeniu promieni wpadających do oka.

14.Pryzmat

Bryła w kształcie graniastosłupa o podstawie trójkątnej, wykonana z materiału przezroczystego dla światła, np. ze szkła. Promień światła przechodzący przez pryzmat załamuje się dwukrotnie (przy wejściu i przy wyjściu), za każdym razem w tę samą stronę - ku podstawie pryzmatu. Gdy skierujemy na pryzmat promień lasera, wychodzi z niego jeden odchylony promień, a gdy białe światło latarki (przez otwór w kartoniku) - barwna wstęga.

15.Zjawisko rozszczepienia światła

Rozdzielenie światła białego na barwy. Światło białe składa się z wielu barw; w próżni wszystkie mają tę samą prędkość $c$, ale np. w szkle - różne, więc każda barwa załamuje się w pryzmacie pod innym kątem. Najbardziej załamuje się światło fioletowe, najmniej - czerwone. Barwne pasma widoczne na ekranie to widmo światła białego.

16.Światło monochromatyczne (jednobarwne)

Światło o jednej określonej długości fali, np. światło lasera. Nie ulega rozszczepieniu: promień lasera przechodzący przez pryzmat tylko się załamuje i nie daje widma.

17.Tęcza

Powstaje, gdy nisko położone Słońce oświetla krople wody w powietrzu (musi ich być dużo), np. po deszczu, przy fontannie albo wodospadzie. W kropli światło białe załamuje się, odbija od jej tylnej ścianki i znów się załamuje - ulega rozszczepieniu. Światło fioletowe załamuje się najbardziej (po wyjściu z kropli tworzy z promieniem padającym kąt $40^{\circ}$), a czerwone - najmniej (kąt $42^{\circ}$). Z ziemi tęcza ma kształt barwnych półokręgów: najniżej jest fiolet, najwyżej czerwień; z samolotu widać pełny okrąg.

18.Soczewka

Służy do skupiania lub rozpraszania światła. Soczewki różnią się kształtem powierzchni, np. dwuwypukła, płasko-wypukła, dwuwklęsła, wklęsło-płaska. Soczewka wypukła skupia wiązkę światła (wiązkę równoległą zamienia na zbieżną), a wklęsła - rozprasza (zamienia ją na rozbieżną). Pojedyncze soczewki są w okularach i lupie, a układy soczewek - m.in. w lornetkach, mikroskopach i obiektywach aparatów.

19.Oś optyczna (oś główna) soczewki

Prosta przechodząca przez środki obu sfer, które ograniczają soczewkę (środki krzywizn jej powierzchni), oraz przez środek soczewki S. Promień biegnący wzdłuż osi optycznej nie załamuje się.

20.Ognisko soczewki skupiającej

Punkt F, w którym przecinają się promienie załamane, które przed przejściem przez soczewkę biegły równolegle do osi optycznej (ognisko rzeczywiste). Soczewka skupiająca ma dwa ogniska, leżące na osi symetrycznie po obu jej stronach. Odległość ogniska od soczewki to ogniskowa $f$ (w układzie SI w metrach). Promienie wychodzące z ogniska po załamaniu w soczewce tworzą wiązkę równoległą.

21.Soczewka rozpraszająca

Soczewka wklęsła, która wiązkę równoległą zamienia na rozbieżną. Nie ma ognisk rzeczywistych, tylko ogniska pozorne - punkty, w których przecinają się przedłużenia promieni załamanych, biegnących przed soczewką równolegle do osi optycznej. Ognisko pozorne leży po tej stronie soczewki, z której pada światło. Ogniskową soczewki rozpraszającej umownie podaje się jako wartość ujemną.

22.Soczewki w akwarium z wodą i mlekiem (doświadczenie)

Do wody w akwarium dodajemy kilka kropel mleka, wstawiamy soczewkę i kierujemy na nią dwa promienie laserów równolegle do jej osi optycznej. Za soczewką skupiającą (np. lupą) promienie zbiegają się w jednym punkcie - ognisku, a za soczewką rozpraszającą (np. szkłem z okularów krótkowidza) rozbiegają się.

23.Konstrukcja obrazu w soczewce skupiającej

Z punktu A przedmiotu prowadzimy dwa z trzech promieni charakterystycznych: promień równoległy do osi optycznej po załamaniu przechodzi przez ognisko; promień przechodzący przez środek soczewki nie ulega załamaniu; promień przechodzący przez ognisko po przejściu przez soczewkę biegnie równolegle do osi. Obraz A' powstaje tam, gdzie przecinają się promienie załamane (obraz rzeczywisty) albo ich przedłużenia (obraz pozorny).

24.Obrazy w soczewce skupiającej, gdy $x > f$

Gdy przedmiot stoi dalej od soczewki niż ognisko, obraz jest rzeczywisty i odwrócony i powstaje po drugiej stronie soczewki, a jego wielkość zależy od $x$: dla $x > 2f$ - pomniejszony, dla $x = 2f$ - tej samej wielkości (powstaje w odległości $2f$), dla $f < x < 2f$ - powiększony. Obraz rzeczywisty można zobaczyć na ekranie albo bezpośrednio, patrząc zza miejsca, w którym stał ekran.

25.Obraz w soczewce skupiającej, gdy $x = f$

Gdy przedmiot stoi w ognisku, promienie po przejściu przez soczewkę są do siebie równoległe, więc nie przecinają się ani one, ani ich przedłużenia - obraz nie powstaje.

26.Obraz w soczewce skupiającej, gdy $x < f$

Gdy przedmiot stoi między soczewką a ogniskiem, promienie załamane się rozbiegają, a ich przedłużenia przecinają się po tej samej stronie soczewki, po której jest przedmiot. Obraz jest pozorny, prosty i powiększony - tak działa lupa. Takiego obrazu nie można otrzymać na ekranie.

27.Obraz w soczewce rozpraszającej

Soczewka rozpraszająca zawsze, bez względu na odległość przedmiotu, daje obraz pozorny, prosty i pomniejszony. Promienie załamane się nie przecinają; obraz powstaje w miejscu przecięcia ich przedłużeń, po tej samej stronie soczewki co przedmiot.

28.Obraz w lupie i na ekranie (doświadczenie)

Oglądamy zapaloną świeczkę przez lupę (soczewkę skupiającą) i zmieniamy jej odległość: z bliska widać obraz prosty i powiększony, z większej odległości - odwrócony. Potem za lupą ustawiamy białą kartkę jako ekran i przesuwamy ją, aż obraz płomienia będzie ostry - jest on rzeczywisty i odwrócony; można też uzyskać obraz tej samej wielkości co świeczka. Gdy świeczka stoi bardzo blisko soczewki, obrazu na ekranie nie da się otrzymać, bo jest pozorny.

29.Powstawanie obrazu na siatkówce oka

W oku zachodzi to samo zjawisko co w soczewce skupiającej: promienie wpadające do oka przechodzą przez rogówkę i soczewkę oka, załamują się i tworzą obraz na siatkówce. Obraz ten jest rzeczywisty, odwrócony i pomniejszony. Odległość obrazu od soczewki oka jest stała.

30.Akomodacja oka

Zdolność zdrowego oka do zmiany ogniskowej soczewki: soczewka zmienia grubość, dzięki czemu widzimy ostro przedmioty bliskie i dalekie (ale nie jednocześnie). Gdy przedmiot jest blisko, soczewka staje się bardziej wypukła i jej ogniskowa się zmniejsza; gdy jest daleko - staje się bardziej płaska i ogniskowa się zwiększa.

31.Krótkowzroczność

Wada wzroku, przy której człowiek (krótkowidz) dobrze widzi przedmioty bliskie, a ostry obraz odległych przedmiotów powstaje w jego oku przed siatkówką, więc na siatkówce jest nieostry. Koryguje się ją soczewkami rozpraszającymi (potocznie okulary minusy).

32.Dalekowzroczność

Wada wzroku, przy której człowiek (dalekowidz) dobrze widzi przedmioty odległe, a ostry obraz przedmiotów oglądanych z bliska powstaje w jego oku za siatkówką. Koryguje się ją soczewkami skupiającymi.

33.Aparat fotograficzny

Soczewka lub układ soczewek obiektywu (np. w telefonie) tworzy obraz przedmiotu na matrycy albo błonie światłoczułej. Obraz ten jest rzeczywisty, odwrócony i pomniejszony - ma takie same cechy jak obraz na siatkówce oka. Gdy przedmiot jest bardzo daleko, obraz powstaje niewiele dalej od soczewki, niż wynosi jej ogniskowa.

34.Projektor DLP

Projektor cyfrowy, w którym światło z lampy, uformowane przez soczewki, pada na matrycę z wielu tysięcy miniaturowych zwierciadeł. Każde zwierciadło można niezależnie odchylać i każde tworzy jeden piksel obrazu na ekranie - podobnie jak lusterka, którymi puszcza się na ścianę zajączki.

35.Miraż

Zjawisko optyczne w powietrzu złożonym z warstw ciepłych i chłodnych, które jest ośrodkiem optycznie niejednorodnym: gęstość powietrza zmienia się z wysokością, światło wciąż się załamuje i jego promień się zakrzywia. Mózg widzi przedmiot na przedłużeniu promienia wpadającego do oka, czyli w innym miejscu. Miraż dolny (mokre plamy na rozgrzanej szosie) powstaje, gdy światło przechodzi przez silnie nagrzane powietrze przy ziemi. W mirażu górnym (np. fatamorgana) warstwy ciepłego i chłodnego powietrza są ułożone odwrotnie - można wtedy zobaczyć obiekty za horyzontem.