Stężenie procentowe i molowe roztworu - To jest chemia 1 (ZR)

1.Stężenie roztworu

Zawartość substancji rozpuszczonej w roztworze: masa substancji w określonej masie roztworu albo liczba moli substancji w określonej objętości roztworu. Najczęściej podaje się je jako stężenie procentowe albo stężenie molowe.

2.Stężenie procentowe roztworu $C_p$

Masowa zawartość procentowa substancji w roztworze, czyli liczba gramów substancji rozpuszczonej zawarta w 100 g roztworu. Np. roztwór 12-procentowy zawiera 12 g substancji w 100 g roztworu, czyli 12 g substancji na 88 g rozpuszczalnika.

3.Wzór na stężenie procentowe

$C_p = \frac{m_s \cdot 100\%}{m_r}$, gdzie $m_s$ - masa substancji rozpuszczonej (g), $m_r$ - masa roztworu (g). Po przekształceniu: $m_s = \frac{C_p \cdot m_r}{100\%}$ oraz $m_r = \frac{m_s \cdot 100\%}{C_p}$.

4.Masa roztworu $m_r$

Suma masy substancji rozpuszczonej i masy rozpuszczalnika (zwykle wody): $m_r = m_s + m_w$. Do wzoru na stężenie procentowe podstawia się masę roztworu, a nie samą masę wody.

5.Metoda proporcji dla stężenia procentowego

Masa roztworu zawsze stanowi 100%, a stężenie procentowe jest proporcjonalne do masy substancji rozpuszczonej: $m_r$ - 100%, $m_s$ - $C_p$. Można też obliczyć, ile gramów substancji przypada na 100 g roztworu ($m_r$ - $m_s$, 100 g - x); ta liczba gramów jest równa $C_p$ w procentach.

6.Masa roztworu z objętości i gęstości

$m_r = d_r \cdot V_r$, a potem $m_s = \frac{C_p \cdot m_r}{100\%}$. Jednostki muszą pasować: przy gęstości w $\mathrm{g/cm^3}$ objętość podaje się w $\mathrm{cm^3}$ ($1~\mathrm{dm^3} = 1000~\mathrm{cm^3}$). Np. 0,5 $\mathrm{dm^3}$ roztworu o gęstości 1,2 $\mathrm{g/cm^3}$ ma masę $500~\mathrm{cm^3} \cdot 1{,}2~\mathrm{g/cm^3} = 600~\mathrm{g}$.

7.Stężenie procentowe roztworu nasyconego

Oblicza się je z rozpuszczalności, czyli maksymalnej masy substancji, jaką można rozpuścić w 100 g wody w danej temperaturze: $m_s$ to rozpuszczalność, a $m_r$ to rozpuszczalność + 100 g. Np. przy rozpuszczalności 40 g na 100 g wody $C_p = \frac{40~\mathrm{g}}{140~\mathrm{g}} \cdot 100\% \approx 28{,}6\%$.

8.Stężenie procentowe roztworu hydratu

Oblicza się je tak jak stężenie soli bezwodnej. Masą substancji rozpuszczonej jest tylko masa soli bezwodnej zawartej w hydracie (bez wody hydratacyjnej), a do masy roztworu wlicza się całą masę hydratu razem z jego wodą: $m_r = m_{\text{hydratu}} + m_w$.

9.Masa soli bezwodnej w hydracie

1 mol hydratu zawiera 1 mol soli bezwodnej, więc $m_{\text{soli}} = m_{\text{hydratu}} \cdot \frac{M_{\text{soli}}}{M_{\text{hydratu}}}$. Np. chlorek wapnia-woda(1/6) $\ce{CaCl2 * 6H2O}$ ma $M = 111 + 6 \cdot 18 = 219~\mathrm{g/mol}$, więc 219 g hydratu zawiera 111 g $\ce{CaCl2}$ i 108 g wody.

10.Masa substancji z masy rozpuszczalnika i stężenia

Gdy znana jest masa rozpuszczalnika, a szukana masa substancji x, masa roztworu to $x + m_{\text{rozp.}}$, więc $C_p = \frac{x}{x + m_{\text{rozp.}}} \cdot 100\%$. Z równania oblicza się x, a objętość cieczy - z gęstości: $V = \frac{m}{d}$. Masę rozpuszczalnika ciekłego oblicza się z $m = d \cdot V$.

11.Rozcieńczanie roztworu

Po dolaniu rozpuszczalnika masa substancji rozpuszczonej się nie zmienia, a masa roztworu rośnie, więc stężenie maleje. Masę roztworu po rozcieńczeniu oblicza się z $m_{r2} = \frac{m_s \cdot 100\%}{C_{p2}}$, a masę dolanej wody jako różnicę: $m_w = m_{r2} - m_{r1}$.

12.Zatężanie roztworu

Stężenie zwiększa się przez odparowanie rozpuszczalnika albo dodanie substancji. Po odparowaniu wody masa substancji się nie zmienia, a masa roztworu maleje do $m_{r2} = \frac{m_s \cdot 100\%}{C_{p2}}$; masa odparowanej wody to $m_{r1} - m_{r2}$. Po dodaniu substancji rosną i $m_s$, i $m_r$.

13.Dawka lecznicza i dawka toksyczna

Dawka lecznicza to ilość substancji, która działa na organizm jak lek, a dawka toksyczna - ilość, która powoduje wyraźne zatrucie. O tym, czy substancja jest lekiem czy trucizną, decyduje dawka; podaje się ją w mg/kg albo µg/kg masy ciała.

14.Mieszanie roztworów tej samej substancji

Masy substancji rozpuszczonych i masy roztworów się sumują: $m_{s3} = m_{s1} + m_{s2}$, $m_{r3} = m_{r1} + m_{r2}$, a stężenie oblicza się z tych sum: $C_{p3} = \frac{m_{s3}}{m_{r3}} \cdot 100\%$. Stężeń procentowych się nie dodaje - wynik leży między stężeniami roztworów wyjściowych.

15.Reguła mieszania (metoda krzyżowa)

Zależność $\frac{m_{r1}}{m_{r2}} = \frac{C_p - C_{p2}}{C_{p1} - C_p}$, gdzie $C_{p1}$, $C_{p2}$ - stężenia roztworów wyjściowych, $C_p$ - stężenie roztworu otrzymanego. Wynika ona z tego, że masa substancji w roztworze końcowym jest sumą jej mas w roztworach wyjściowych. Służy do obliczeń przy mieszaniu i rozcieńczaniu roztworów.

16.Schemat krzyżowy

Po lewej zapisuje się stężenia $C_{p1}$ (u góry) i $C_{p2}$ (u dołu), w środku - stężenie roztworu, który chce się otrzymać, $C_p$. Odejmując na krzyż, otrzymuje się części masowe: $m_{r1} = |C_{p2} - C_p|$ i $m_{r2} = |C_{p1} - C_p|$. Np. roztwory 30% i 10% na roztwór 15%: 5 części roztworu 30% i 15 części roztworu 10%, czyli 1 : 3.

17.Interpretacja wyniku metody krzyżowej

Metoda krzyżowa daje tylko stosunek mas mieszanych roztworów (części masowe), a nie gramy. Aby otrzymać określoną masę roztworu, dzieli się ją w tym stosunku, np. 200 g w stosunku 1 : 3 to 50 g pierwszego i 150 g drugiego roztworu. Przy rozcieńczaniu wodą jej stężenie przyjmuje się jako 0%.

18.Sporządzanie roztworu o określonym stężeniu procentowym

Oblicza się masę substancji i masę wody (przy gęstości wody 1 $\mathrm{g/cm^3}$ jej objętość w $\mathrm{cm^3}$ jest równa masie w gramach). Substancję odważa się na wadze laboratoryjnej, wodę odmierza cylindrem miarowym i wlewa do zlewki, dodaje substancję i miesza. Skala na zlewce jest orientacyjna - nie służy do odmierzania cieczy.

19.Sporządzanie roztworu o danym $C_p$ przez rozcieńczenie

Pipetą odmierza się obliczoną objętość roztworu o większym stężeniu i znanej gęstości, zawierającą potrzebną masę substancji, przenosi ją do pustej zlewki, dodaje odmierzoną ilość rozpuszczalnika i miesza zawartość.

20.Stężenie molowe roztworu $C_m$

Liczba moli substancji rozpuszczonej w 1 $\mathrm{dm^3}$ roztworu: $C_m = \frac{n}{V_r}$, gdzie $n$ - liczba moli substancji (mol), $V_r$ - objętość roztworu ($\mathrm{dm^3}$). Jednostka: $\mathrm{mol/dm^3}$ ($\mathrm{mol \cdot dm^{-3}}$); roztwór o stężeniu 3 $\mathrm{mol/dm^3}$ nazywa się 3-molowym.

21.Stężenie molowe a masa substancji

Masę substancji zamienia się na liczbę moli ($n = \frac{m_s}{M}$), a objętość roztworu - na $\mathrm{dm^3}$ (np. 250 $\mathrm{cm^3}$ = 0,25 $\mathrm{dm^3}$). Wtedy $C_m = \frac{m_s}{M \cdot V_r}$. Masa substancji potrzebnej do sporządzenia roztworu: $m_s = C_m \cdot V_r \cdot M$.

22.Objętość roztworu a objętość rozpuszczalnika

Objętość roztworu nie jest równa objętości użytej wody. Gdy znane są masa wody, masa substancji i gęstość roztworu, oblicza się $m_r = m_s + m_w$, a potem $V_r = \frac{m_r}{d_r}$ - dopiero tę objętość podstawia się do wzoru na $C_m$.

23.Hydraty w obliczeniach stężenia molowego

1 mol hydratu zawiera 1 mol soli bezwodnej, więc liczba moli soli w roztworze jest równa liczbie moli rozpuszczonego hydratu. Masę hydratu potrzebną do sporządzenia roztworu oblicza się z masy molowej hydratu: $m = C_m \cdot V_r \cdot M_{\text{hydratu}}$.

24.Rozcieńczanie stężonego roztworu do określonego stężenia molowego

Liczba moli substancji przy rozcieńczaniu się nie zmienia. Z danych roztworu końcowego oblicza się liczbę moli ($n = C_m \cdot V$) i masę substancji ($m_s = n \cdot M$), potem masę roztworu stężonego ($m_r = \frac{m_s \cdot 100\%}{C_p}$) i jego objętość ($V = \frac{m_r}{d}$).

25.Metoda krzyżowa dla stężeń molowych

Stosuje się ją dla roztworów o podobnych gęstościach. Różnice stężeń odpowiadają objętościom mieszanych roztworów: $\frac{V_{r1}}{V_{r2}} = \frac{|C_{m2} - C_m|}{|C_{m1} - C_m|}$, gdzie $C_{m1}$, $C_{m2}$ - stężenia roztworów wyjściowych, $C_m$ - stężenie roztworu otrzymanego.

26.Kolba miarowa

Szklane naczynie miarowe (kalibrowane) ze szlifem i dopasowanym korkiem, o pojemności dokładnie wyznaczonej dla danej temperatury; kreska na szyjce wskazuje poziom cieczy odpowiadający tej pojemności. Służy do sporządzania roztworów o określonym stężeniu molowym, ale nie do odmierzania cieczy - do tego służą cylinder miarowy, pipeta i strzykawka.

27.Sporządzanie roztworu o określonym stężeniu molowym

Oblicza się i odważa masę substancji, przenosi ją do kolby miarowej i wlewa niewielką ilość wody destylowanej, miesza do całkowitego rozpuszczenia, a potem dopełnia wodą destylowaną do kreski na szyjce kolby. Z roztworu stężonego: pipetą pobiera się obliczoną objętość, przenosi ją do kolby miarowej, dopełnia do kreski i miesza.

28.Przeliczanie stężenia procentowego na molowe

$C_m = \frac{C_p \cdot d_r}{100\% \cdot M}$, gdzie $d_r$ - gęstość roztworu ($\mathrm{g/dm^3}$), $M$ - masa molowa substancji (g/mol). Wzór otrzymuje się, podstawiając $V_r = \frac{m_r}{d_r}$, $n = \frac{m_s}{M}$ i $m_s = \frac{C_p \cdot m_r}{100\%}$ do $C_m = \frac{n}{V_r}$.

29.Przeliczanie stężenia molowego na procentowe

$C_p = \frac{C_m \cdot M \cdot 100\%}{d_r}$, gdzie $d_r$ w $\mathrm{g/dm^3}$. Metodą proporcji: za masę roztworu przyjmuje się masę 1 $\mathrm{dm^3}$ roztworu (gęstość w $\mathrm{g/cm^3}$ razy 1000 $\mathrm{cm^3}$), a masa substancji w nim to $C_m \cdot M$; z tych dwóch mas oblicza się $C_p$.

30.Jednostka gęstości w przeliczaniu stężeń

We wzorach na przeliczanie stężeń gęstość roztworu podstawia się w $\mathrm{g/dm^3}$. Gęstość podaną w $\mathrm{g/cm^3}$ mnoży się przez 1000, np. 1,2 $\mathrm{g/cm^3}$ = 1200 $\mathrm{g/dm^3}$; inaczej wynik jest 1000 razy za mały albo za duży.

31.Zależność między wielkościami opisującymi stężenia

Stężenie molowe wiąże liczbę moli substancji $n$ z objętością roztworu $V_r$, a stężenie procentowe - masę substancji $m_s$ z masą roztworu $m_r$. Łącznikami między nimi są masa molowa ($n = \frac{m_s}{M}$) i gęstość roztworu ($m_r = d_r \cdot V_r$).

32.Stężenie roztworu nasyconego z rozpuszczalności hydratu

Gdy rozpuszczalność podano dla hydratu, masą substancji jest tylko sól bezwodna zawarta w tej masie hydratu, a masą roztworu - masa hydratu + 100 g wody. Stężenie molowe oblicza się potem ze wzoru $C_m = \frac{C_p \cdot d_r}{100\% \cdot M}$, z masą molową soli bezwodnej i gęstością w $\mathrm{g/dm^3}$.