Wykresy ruchu w funkcji czasu
Fizyka
Zestaw wyjaśnia, jak odczytywać i interpretować wykresy drogi, prędkości i przyspieszenia od czasu. Uczysz się rozpoznawać rodzaje ruchu, wyznaczać zależności między wykresami oraz unikać typowych błędów maturalnych.
1.Wykres położenia od czasu
Wykres pokazujący, jak zmienia się położenie ciała w czasie. Najczęściej zapisuje się go jako lub . Z jego nachylenia można wnioskować o prędkości, a z kształtu o rodzaju ruchu.
2.Droga
Droga to długość toru przebytego przez ciało. Jest wielkością skalarną i nie może maleć w czasie. Na wykresie drogi od czasu wartości rosną albo pozostają stałe.
3.Położenie
Położenie określa miejsce ciała względem przyjętego układu odniesienia. W przeciwieństwie do drogi może rosnąć, maleć lub się nie zmieniać. Dzięki temu wykres położenia może mieć odcinki opadające.
4.Prędkość
Prędkość informuje o tym, jak szybko i w jakim kierunku zmienia się położenie. Na wykresie odczytujemy jej wartość w danej chwili, a znak mówi o zwrocie ruchu względem osi.
5.Przyspieszenie
Przyspieszenie opisuje zmianę prędkości w czasie. Może być dodatnie, ujemne lub równe zero. Na wykresie widać, czy prędkość rośnie, maleje czy pozostaje stała.
6.Ruch jednostajny
Ruch, w którym prędkość jest stała. Na wykresie odpowiada mu linia pozioma, a na wykresie linia prosta o stałym nachyleniu. Przyspieszenie w takim ruchu jest równe zero.
7.Ruch jednostajnie zmienny
Ruch, w którym prędkość zmienia się w jednakowy sposób w kolejnych przedziałach czasu, czyli przyspieszenie jest stałe. Na wykresie jest to linia pozioma, a na wykresie linia prosta nachylona.
8.Nachylenie wykresu
Nachylenie wykresu informuje o szybkości zmiany jednej wielkości względem drugiej. Na wykresie położenia od czasu nachylenie odpowiada prędkości, a na wykresie prędkości od czasu odpowiada przyspieszeniu.
9.Pole pod wykresem
Pole powierzchni pod wykresem prędkości od czasu odpowiada przemieszczeniu w danym przedziale czasu. Gdy prędkość jest stale dodatnia, pole to liczbowo równa się również drodze.
10.Spoczynek na wykresie
Spoczynek oznacza brak zmiany położenia w czasie. Na wykresie daje linię poziomą, na wykresie wartość zero, a na wykresie zwykle również zero, jeśli ciało po prostu pozostaje nieruchome.
Notatka
1. O co chodzi w wykresach ruchu
W fizyce często opisujemy ruch za pomocą wykresów zależności od czasu. Najważniejsze są wykresy położenia, drogi, prędkości i przyspieszenia od czasu. Dzięki nim można szybko rozpoznać, czy ciało porusza się ruchem jednostajnym, jednostajnie zmiennym, czy pozostaje w spoczynku.
Na osi poziomej odkładamy zwykle czas , a na osi pionowej badaną wielkość, np. , , albo . Odczyt z wykresu nie polega tylko na zauważeniu wartości liczbowej. Trzeba też analizować kształt wykresu: czy jest prosty, poziomy, rosnący, malejący, stromy czy łagodny.
Ważne
Nie wolno mylić drogi z położeniem: droga mówi, ile ciało przebyło, a położenie gdzie się znajduje względem początku układu odniesienia.
2. Wykres położenia i drogi od czasu
Wykres położenia od czasu pokazuje, jak zmienia się miejsce ciała w czasie. Jeśli wykres jest poziomy, położenie się nie zmienia, więc ciało pozostaje w spoczynku. Jeśli wykres rośnie, ciało porusza się w dodatnim zwrocie osi. Jeśli maleje, porusza się w zwrocie przeciwnym.
Bardzo ważne jest nachylenie wykresu położenia. Im większe nachylenie, tym większa wartość prędkości. Linia prosta o stałym nachyleniu oznacza ruch ze stałą prędkością. Gdy nachylenie zmienia się z czasem, zmienia się też prędkość.
Wykres drogi od czasu ma inną własność: droga nie może maleć. Może rosnąć albo pozostawać stała. Dlatego opadający wykres nie może być poprawnym wykresem drogi.
- położenie może być dodatnie, ujemne lub równe zero
- droga jest wielkością skalarną i nie przyjmuje wartości ujemnych
- ciało może wracać do punktu startu, ale droga nadal rośnie
Przykład
Jeśli uczeń przeszedł 5 m w prawo, a potem 5 m w lewo, to końcowe położenie może wynosić , ale droga wynosi .
3. Wykres prędkości od czasu
Wykres prędkości od czasu jest jednym z najczęściej analizowanych na sprawdzianach i maturze. Pokazuje, jak zmienia się prędkość w kolejnych chwilach. Gdy wykres jest poziomy, prędkość jest stała, czyli ruch jest jednostajny. Gdy wykres rośnie lub maleje liniowo, oznacza to stałe przyspieszenie lub stałe opóźnienie.
Znak prędkości ma znaczenie. Dodatnia prędkość oznacza ruch w dodatnim zwrocie osi, a ujemna prędkość ruch w stronę przeciwną. Wartość oznacza chwilowy spoczynek lub zmianę kierunku ruchu, jeśli po tej chwili znak prędkości się zmienia.
Bardzo ważna zależność: pole pod wykresem odpowiada przemieszczeniu w danym czasie. Jeśli prędkość nie zmienia znaku i jest dodatnia, pole to można liczbowo utożsamić także z przebytą drogą.
- prostokąt pod wykresem oznacza ruch ze stałą prędkością
- trójkąt pod wykresem pojawia się często przy prędkości rosnącej lub malejącej liniowo
- część wykresu poniżej osi czasu daje przemieszczenie ujemne
4. Wykres przyspieszenia od czasu
Wykres przyspieszenia od czasu pokazuje, jak szybko zmienia się prędkość. Jeśli przyspieszenie jest równe zero, prędkość się nie zmienia. Oznacza to ruch jednostajny albo spoczynek. Jeśli wykres jest linią poziomą powyżej osi czasu, przyspieszenie jest stałe i dodatnie. Jeśli poniżej osi czasu, jest stałe i ujemne.
W ruchu prostoliniowym znak przyspieszenia nie zawsze oznacza „ruch szybszy” albo „wolniejszy”. O tym decyduje porównanie zwrotu prędkości i przyspieszenia. Gdy mają ten sam znak, wartość prędkości rośnie. Gdy mają znaki przeciwne, wartość prędkości maleje.
Zapamiętaj
Z nachylenia wykresu odczytujesz przyspieszenie, a nie drogę ani położenie.
5. Jak przechodzić między wykresami
Na tym poziomie trzeba umieć jakościowo łączyć wykresy różnych wielkości. Jeśli znasz wykres położenia, możesz z jego nachylenia wnioskować o prędkości. Jeśli znasz wykres prędkości, z jego nachylenia wnioskujesz o przyspieszeniu. Z kolei z pola pod wykresem prędkości odczytasz zmianę położenia.
Przykładowo: jeśli wykres położenia jest prostą rosnącą, to wykres prędkości powinien być poziomy i dodatni, a wykres przyspieszenia powinien pokazywać zero. Jeżeli wykres prędkości jest prostą rosnącą, to przyspieszenie jest stałe i dodatnie.
Typowa umiejętność szkolna polega na rozpoznaniu, który z kilku wykresów pasuje do opisu ruchu. Trzeba wtedy sprawdzić:
- czy ciało zmienia położenie
- czy prędkość jest stała czy zmienna
- czy przyspieszenie jest zerowe czy stałe
- czy ruch odbywa się w dodatnim czy ujemnym zwrocie osi
6. Najczęstsze błędy i wskazówki maturalne
Najczęstszy błąd to utożsamianie wysokości wykresu z szybkością ruchu. Na wykresie położenia o szybkości nie mówi sama wysokość punktu, ale nachylenie krzywej. Drugim częstym błędem jest mylenie drogi z przemieszczeniem oraz przyjmowanie, że każda linia rosnąca oznacza przyspieszanie.
Na maturze i sprawdzianach warto czytać osie bardzo uważnie. Taki sam kształt wykresu może znaczyć coś innego dla , coś innego dla i jeszcze coś innego dla . Zawsze najpierw sprawdź, jaka wielkość jest na osi pionowej.
Ważne
Linia pozioma nie zawsze oznacza spoczynek. Oznacza spoczynek tylko na wykresie położenia lub drogi; na wykresie prędkości oznacza ruch jednostajny, a na wykresie przyspieszenia stałe przyspieszenie.
Quizy w tym zestawie
16 pytań w 2 etapach — odblokujesz je po dodaniu zestawu