Pierwsze prawo Kirchhoffa w obwodach

Pierwsze prawo Kirchhoffa dotyczy przepływu prądu w węźle obwodu. Mówi ono, że suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów z niego wypływających. Jest to jedno z podstawowych praw używanych przy analizie obwodów rozgałęzionych.

Można je zapisać słownie albo matematycznie. Przy odpowiedniej umowie znaków wygodny jest zapis $\sum I=0$, czyli suma algebraiczna prądów w danym węźle jest równa zeru. Trzeba wtedy wcześniej ustalić, które prądy traktujemy jako dodatnie, a które jako ujemne.

Prawo to nie mówi o napięciach ani o oporze. Opisuje wyłącznie to, jak rozdziela się prąd elektryczny w miejscu połączenia kilku przewodów.

Sens pierwszego prawa Kirchhoffa wynika bezpośrednio z zasady zachowania ładunku. Ładunek elektryczny nie może sam z siebie zniknąć ani pojawić się w przewodniku. Jeśli więc do pewnego miejsca w obwodzie dopływa określona ilość ładunku w danym czasie, to taka sama ilość musi z tego miejsca odpłynąć, o ile nie następuje jego gromadzenie.

Natężenie prądu jest związane z przepływem ładunku wzorem $I=\frac{Q}{t}$. Oznacza to, że prąd informuje nas, jak szybko przepływa ładunek elektryczny. Jeżeli w tym samym czasie do węzła wpływa tyle samo ładunku, ile z niego wypływa, to odpowiada temu równość sum natężeń prądu.

W praktyce szkolnej przyjmujemy, że w zwykłych warunkach węzły obwodu nie magazynują trwale ładunku. Dlatego bilans ładunku prowadzi bezpośrednio do bilansu prądów.

Węzeł to punkt obwodu, w którym łączą się co najmniej trzy przewody lub gałęzie. Gałąź obwodu to odcinek między dwoma węzłami, przez który płynie jeden prąd. Gdy obwód zawiera kilka możliwych dróg przepływu ładunku, mówimy o obwodzie rozgałęzionym.

W takim obwodzie prąd dopływający do miejsca rozdziału zwykle dzieli się na kilka mniejszych prądów. Ich wartości zależą od budowy obwodu, ale niezależnie od tego zawsze muszą spełniać pierwsze prawo Kirchhoffa.

Nie należy mylić pojęcia węzła z dowolnym punktem przewodu. Prawo stosuje się przede wszystkim tam, gdzie rzeczywiście następuje rozdzielenie lub połączenie kilku gałęzi.

Najprostszy sposób polega na zapisaniu osobno sumy prądów wpływających i wypływających. Na przykład, jeśli do węzła wpływają prądy $I_1$ i $I_2$, a wypływają $I_3$ i $I_4$, to zapisujemy $I_1+I_2=I_3+I_4$.

Można też użyć zapisu algebraicznego. Wtedy wybieramy umowę znaków, na przykład:

• prądy wpływające do węzła zapisujemy ze znakiem dodatnim,
• prądy wypływające z węzła zapisujemy ze znakiem ujemnym,
• suma wszystkich zapisanych prądów ma dać zero.

Ta druga metoda jest szczególnie wygodna przy bardziej złożonych schematach. Najważniejsze jest jednak zachowanie jednej, spójnej umowy znaków w całym zadaniu.

W szkolnych doświadczeniach sprawdza się pierwsze prawo Kirchhoffa przez pomiar natężeń prądu w gałęziach obwodu. Do tego służy amperomierz, który włącza się szeregowo w tej części obwodu, gdzie chcemy zmierzyć prąd.

Jeżeli mierzymy prąd dopływający do węzła oraz prądy w gałęziach odchodzących od tego węzła, to wyniki pomiarów powinny spełniać zależność wynikającą z prawa Kirchhoffa. W praktyce mogą pojawić się niewielkie różnice związane z niepewnością pomiarową, dokładnością przyrządu albo oporem przewodów i styków.

W interpretacji wyników nie chodzi tylko o podstawienie liczb do wzoru. Trzeba rozumieć fizyczny sens pomiaru: mierzymy tempo przepływu ładunku i sprawdzamy, czy ładunek rzeczywiście jest zachowany w miejscu rozgałęzienia.

W zadaniach maturalnych lub sprawdzianowych najczęściej trzeba obliczyć nieznane natężenie prądu w jednej z gałęzi albo wskazać poprawny opis zjawiska. Warto wtedy najpierw zaznaczyć na rysunku, które prądy wpływają do węzła, a które z niego wypływają.

Najczęstsze błędy to:

• mylenie pierwszego prawa Kirchhoffa z prawem Ohma,
• nieuwzględnienie kierunków prądu,
• błędne rozpoznanie, gdzie na schemacie znajduje się węzeł,
• dodawanie wszystkich prądów bez rozróżnienia na wpływające i wypływające.

Dobra strategia jest prosta: odczytaj kierunki prądów, zapisz bilans w węźle, sprawdź jednostki i oceń, czy wynik ma sens fizyczny. Jeśli do węzła dopływa duży prąd, suma prądów odpływających musi dać dokładnie tę samą wartość.