Twierdzenie Pitagorasa

1.Twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej: $a^2+b^2=c^2$.

2.Trójkąt prostokątny

Trójkąt, który ma jeden kąt prosty, czyli $90^\circ$. Tylko w takim trójkącie można bezpośrednio stosować twierdzenie Pitagorasa.

3.Przyprostokątne

Dwa boki trójkąta prostokątnego, które tworzą kąt prosty. W oznaczeniu $a^2+b^2=c^2$ są to zwykle boki $a$ i $b$.

4.Przeciwprostokątna

Bok leżący naprzeciw kąta prostego w trójkącie prostokątnym. Jest najdłuższym bokiem tego trójkąta. Wzór oznacza ją zwykle literą $c$.

5.Postać wzoru

Jeśli znamy przyprostokątne, liczymy przeciwprostokątną ze wzoru $c=\sqrt{a^2+b^2}$. Gdy znamy przeciwprostokątną i jedną przyprostokątną, drugą obliczamy np. $a=\sqrt{c^2-b^2}$.

6.Warunek stosowania

Twierdzenia Pitagorasa nie stosujemy do dowolnego trójkąta. Musi to być trójkąt prostokątny albo trzeba wcześniej wykazać, że taki jest.

7.Trójki pitagorejskie

To zestawy trzech liczb naturalnych spełniających zależność $a^2+b^2=c^2$, np. $3,4,5$ lub $5,12,13$. Odpowiadają długościom boków trójkąta prostokątnego.

8.Odwrotność twierdzenia Pitagorasa

Jeśli w trójkącie dla boków $a$, $b$, $c$ zachodzi $a^2+b^2=c^2$, to trójkąt jest prostokątny, a bok $c$ jest przeciwprostokątną.

9.Przekątna kwadratu

Jeśli bok kwadratu ma długość $a$, to jego przekątna ma długość $a\sqrt{2}$, bo tworzy z bokami trójkąt prostokątny: $d^2=a^2+a^2$.

10.Zastosowania

Twierdzenie Pitagorasa służy do obliczania długości boków, przekątnych figur, odległości na planie i w układzie współrzędnych oraz do sprawdzania, czy trójkąt jest prostokątny.