Matura próbna z matematyki: funkcje, ciągi i geometria

1.Procentowa zmiana pensji

Jeśli wartość w danym miesiącu jest podana jako „o ile procent większa/mniejsza”, trzeba przeliczyć ją względem wartości z miesiąca odniesienia, a potem obliczyć średnią arytmetyczną z trzech miesięcy.

2.Nierówność iloczynowa

Nierówność z iloczynem dwóch nawiasów rozwiązuje się przez wyznaczenie miejsc zerowych każdego czynnika i sprawdzenie, kiedy iloczyn jest dodatni albo ujemny.

3.Równanie z parametrem / niewiadomą

W zadaniach z równaniami i niewiadomymi trzeba często najpierw uprościć wyrażenia, a następnie sprawdzić liczbę rozwiązań: brak, jedno, dwa lub trzy.

4.Układ równań liniowych

Jeśli układ opisuje dwie proste równoległe, to ich współczynniki kierunkowe muszą być takie same, a wyrazy wolne różne. To pozwala wyznaczyć parametr.

5.Suma pierwiastków równania

Dla równania rozłożonego na czynniki można znaleźć pierwiastki z każdego nawiasu, a potem zsumować otrzymane liczby.

6.Funkcja g(x)=f(x)-c

Odejmowanie stałej od funkcji przesuwa jej wykres pionowo, a najmniejszą wartość w przedziale odczytuje się z wykresu funkcji wyjściowej po takim przesunięciu.

7.Dwusieczna kąta między prostymi

Dwusieczna kąta między dwiema prostymi przechodzi przez punkt równoodległy od obu prostych i można ją wyznaczyć z ich wzorów.

8.Funkcja liniowa

Funkcja liniowa ma postać f(x)=ax+b. Jej monotoniczność zależy od znaku a: gdy a>0, jest rosnąca; gdy a<0, malejąca; gdy a=0, stała.

9.Dziedzina i zbiór wartości funkcji

Jeśli znamy dziedzinę funkcji i jej wzór, można ustalić zakres możliwych wartości, analizując postać wyrażenia i ograniczenia wynikające z dziedziny.

10.Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe to taka wartość argumentu, dla której funkcja przyjmuje wartość 0. W zadaniach z funkcją złożoną często trzeba najpierw przekształcić wzór.

11.Nierówność z ułamkami

Przy nierównościach z ułamkami trzeba pamiętać o dziedzinie i ostrożnie porównywać wyrażenia po sprowadzeniu do wspólnego mianownika.

12.Liczby podzielne przez 5

Aby policzyć sumę liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 5 i mniejszych od 400, tworzy się ciąg wielokrotności 5 i sumuje jego wyrazy.

13.Ciąg arytmetyczny

W ciągu arytmetycznym kolejne wyrazy różnią się o stałą liczbę. Gdy znamy sumę kilku wyrazów, można wyznaczyć środkowy lub różnicę.

14.Ciąg określony wzorem

Jeśli dany jest wzór na n-ty wyraz, wystarczy sprawdzać kolejne wartości n, by policzyć, ile wyrazów spełnia warunek, np. jest mniejszych od 2.

15.Ciąg geometryczny

W ciągu geometrycznym iloczyn wyrazów i iloraz są związane stałym stosunkiem kolejnych elementów. Z trzech wyrazów można wyznaczyć brakujący lub ich iloczyn.

16.Tangens w trójkącie prostokątnym

W trójkącie prostokątnym tangens kąta ostrego to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przyległej. Z danych o sinusach można wyznaczyć tangens.

17.Równanie trygonometryczne dla kąta ostrego

Jeśli kąt jest ostry i spełnia równanie z sinusem oraz cosinusem, można przekształcić je do postaci z jedną funkcją i określić przedział miary kąta.

18.Pole koła z promienia

Pole koła oblicza się ze wzoru πr². Jeśli porównujemy dwa koła, różnica pól zależy od różnicy kwadratów promieni.

19.Trapez z przekątną

W trapezie przekątna może dzielić go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Wtedy długości boków można wyprowadzić z własności tych trójkątów.

20.Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny

Jeśli w trójkąt prostokątny wpisano okrąg, a punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na znane odcinki, można obliczyć boki i obwód trójkąta.

21.Współliniowość punktów

Punkty są współliniowe, gdy leżą na jednej prostej. Jeśli punkt dzieli odcinek w określonym stosunku, jego współrzędne wyznacza się z proporcji.

22.Nierówność i rozwiązania całkowite

Po wyznaczeniu przedziału rozwiązań nierówności trzeba policzyć, ile liczb całkowitych należy do tego przedziału.