Ruch harmoniczny i wahadło matematyczne

1.Ruch harmoniczny

Ruch drgający, w którym wychylenie zmienia się sinusoidalnie w czasie, a siła wypadkowa lub przyspieszenie są skierowane do położenia równowagi i proporcjonalne do wychylenia.

2.Położenie równowagi

Położenie, w którym siła wypadkowa działająca na ciało jest równa zero. W ruchu harmonicznym jest to punkt, wokół którego odbywają się drgania.

3.Wychylenie $x$

Odległość ciała od położenia równowagi, liczona z uwzględnieniem znaku. W ruchu harmonicznym zmienia się okresowo od $-A$ do $A$.

4.Amplituda $A$

Największa wartość wychylenia od położenia równowagi. Jest stała dla drgań nietłumionych i decyduje o „rozmiarze” drgań.

5.Okres $T$

Czas wykonania jednego pełnego drgania, czyli powrotu do tego samego stanu ruchu: tego samego położenia i tej samej prędkości.

6.Częstotliwość $f$

Liczba pełnych drgań wykonanych w jednostce czasu. Jest odwrotnością okresu: $f=\frac{1}{T}$. Jednostką jest herc, czyli $\mathrm{Hz}$.

7.Częstość kołowa $\omega$

Wielkość opisująca szybkość zmian fazy drgań. Dla ruchu harmonicznego $\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}$.

8.Równanie wychylenia

Położenie w ruchu harmonicznym można opisać wzorem $x(t)=A\sin(\omega t+\varphi)$ lub $x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)$, gdzie $\varphi$ to faza początkowa.

9.Siła sprężystości

Siła przywracająca w układzie sprężyna–masa. Dla małych odkształceń spełnia prawo Hooke’a: $F=-kx$, gdzie znak minus oznacza zwrot do równowagi.

10.Wahadło matematyczne

Wyidealizowany model punktu materialnego zawieszonego na nieważkiej i nierozciągliwej nici, drgającego pod wpływem grawitacji bez oporów ruchu.

11.Okres wahadła matematycznego

Dla małych wychyleń okres drgań wynosi $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, gdzie $l$ to długość wahadła, a $g$ przyspieszenie ziemskie. Wzór nie zależy od masy ciężarka.

12.Warunek małych wychyleń

Wzór na okres wahadła matematycznego jest dobrym przybliżeniem tylko wtedy, gdy kąt wychylenia jest niewielki. Wtedy ruch można traktować jak harmoniczny.

13.Energia w ruchu harmonicznym

W drganiach bez oporów energia mechaniczna jest stała, ale zmienia się jej postać: energia kinetyczna jest największa w równowadze, a potencjalna w skrajnych wychyleniach.