Statystyka opisowa: średnia, mediana i dominanta

1.Średnia arytmetyczna

Iloraz sumy wszystkich wartości i liczby tych wartości. Dla danych $x_1, x_2, \dots, x_n$ ma postać $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$. Pokazuje przeciętny poziom badanej cechy.

2.Mediana

Wartość środkowa w uporządkowanym rosnąco lub malejąco zbiorze danych. Gdy liczba danych jest nieparzysta, mediana to środkowy element, a gdy parzysta - średnia arytmetyczna dwóch środkowych elementów.

3.Dominanta

Wartość występująca w zbiorze najczęściej. Może być jedna, może być ich kilka, a czasem dominanta nie istnieje, jeśli wszystkie wartości pojawiają się z jednakową częstością.

4.Szereg uporządkowany

Zapis danych w kolejności rosnącej lub malejącej. Jest konieczny przy wyznaczaniu mediany i ułatwia dostrzeżenie dominanty oraz rozkładu wartości.

5.Liczebność

Liczba elementów zbioru danych lub liczba wystąpień danej wartości. Oznacza się ją często przez $n$ dla całego zbioru.

6.Wartość odstająca

Wynik wyraźnie różniący się od pozostałych, bardzo duży lub bardzo mały. Taka wartość silnie wpływa na średnią, ale zwykle dużo słabiej na medianę.

7.Średnia ważona

Średnia, w której poszczególne wartości mają różne wagi. Oblicza się ją ze wzoru $\overline{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$.

8.Miary tendencji centralnej

Wielkości opisujące typową lub centralną wartość w zbiorze danych. W szkole średniej należą do nich przede wszystkim średnia arytmetyczna, mediana i dominanta.

9.Zbiór jednomodalny

Zbiór danych mający jedną dominantę, czyli jedną wartość występującą najczęściej. Jeśli najczęstszych wartości jest więcej, zbiór jest wielomodalny.

10.Odporność mediany

Mediana jest bardziej odporna od średniej na wartości skrajne. Dlatego lepiej opisuje dane z bardzo dużymi lub bardzo małymi obserwacjami, na przykład zarobki.