Okręgi i koła – własności i obliczenia

1.Okrąg

Zbiór wszystkich punktów płaszczyzny odległych od ustalonego punktu, zwanego środkiem, o tę samą odległość $r$, czyli promień.

2.Koło

Część płaszczyzny ograniczona okręgiem, czyli zbiór punktów, których odległość od środka jest nie większa niż promień $r$.

3.Promień

Odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem okręgu. Jego długość oznaczamy zwykle przez $r$.

4.Średnica

Cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jej długość jest równa $2r$.

5.Cięciwa

Odcinek łączący dwa punkty okręgu. Każda średnica jest cięciwą, ale nie każda cięciwa jest średnicą.

6.Łuk okręgu

Część okręgu zawarta między dwoma punktami tego okręgu. Długość łuku zależy od promienia i kąta środkowego.

7.Sieczna

Prosta przecinająca okrąg w dwóch różnych punktach.

8.Styczna

Prosta mająca z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny. Punkt ten nazywa się punktem styczności.

9.Własność stycznej i promienia

Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej. Odwrotnie, jeśli prosta jest prostopadła do promienia w punkcie okręgu, to jest styczna.

10.Symetralna cięciwy

Prosta prostopadła do cięciwy i przechodząca przez jej środek. Każda taka prosta przechodzi przez środek okręgu.

11.Obwód okręgu

Długość okręgu wyraża wzór $L=2\pi r$ lub równoważnie $L=\pi d$, gdzie $d=2r$.

12.Pole koła

Pole koła o promieniu $r$ wynosi $P=\pi r^2$.

13.Długość łuku

Jeśli kąt środkowy ma miarę $\alpha^\circ$, to długość łuku wynosi $l=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r$.

14.Pole wycinka koła

Jeśli kąt środkowy ma miarę $\alpha^\circ$, to pole wycinka wynosi $P_w=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot \pi r^2$.

15.Kąt środkowy

Kąt, którego wierzchołek leży w środku okręgu, a ramiona przechodzą przez punkty okręgu.

16.Kąt wpisany

Kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona są cięciwami. Jego miara jest równa połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

17.Kąt oparty na średnicy

Każdy kąt wpisany oparty na średnicy ma miarę $90^\circ$. To szczególny przypadek twierdzenia o kącie wpisanym.

18.Czworokąt wpisany w okrąg

Czworokąt, którego wszystkie wierzchołki leżą na jednym okręgu. Suma miar kątów przeciwległych w takim czworokącie wynosi $180^\circ$.