Prawdopodobieństwo klasyczne

1.Prawdopodobieństwo klasyczne

Miara szansy zajścia zdarzenia w doświadczeniu losowym, gdy wszystkie wyniki elementarne są jednakowo możliwe. Obliczamy je ze wzoru $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$, gdzie $|A|$ to liczba wyników sprzyjających, a $|\Omega|$ liczba wszystkich wyników.

2.Doświadczenie losowe

Czynność lub proces, którego wyniku nie da się z góry przewidzieć, choć znamy zbiór możliwych rezultatów. Przykłady: rzut kostką, losowanie karty, wybór kuli z urny.

3.Przestrzeń zdarzeń elementarnych $\Omega$

Zbiór wszystkich możliwych wyników danego doświadczenia losowego. Dla rzutu sześcienną kostką jest to $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$.

4.Zdarzenie elementarne

Zdarzenie zawierające dokładnie jeden wynik doświadczenia. Na przykład w rzucie kostką zdarzenie „wypadło $4$” jest zdarzeniem elementarnym.

5.Zdarzenie losowe

Dowolny podzbiór przestrzeni $\Omega$. Zdarzenie zachodzi, gdy wynik doświadczenia należy do tego podzbioru, np. „wypadła liczba parzysta”.

6.Moc zbioru

Liczba elementów w danym zbiorze. W prawdopodobieństwie klasycznym często liczymy $|A|$ i $|\Omega|$, aby zastosować wzór na prawdopodobieństwo.

7.Zdarzenie pewne

Zdarzenie równe całej przestrzeni $\Omega$. Zachodzi zawsze, więc jego prawdopodobieństwo wynosi $1$.

8.Zdarzenie niemożliwe

Zdarzenie puste $\varnothing$, które nie może zajść w danym doświadczeniu. Jego prawdopodobieństwo wynosi $0$.

9.Zdarzenie przeciwne do $A$

Zdarzenie $\overline{A}$ obejmujące wszystkie wyniki, w których $A$ nie zachodzi. Zachodzi wzór $P(\overline{A})=1-P(A)$.

10.Suma zdarzeń $A\cup B$

Zdarzenie, że zachodzi co najmniej jedno z dwóch zdarzeń: $A$ lub $B$. Dla dowolnych zdarzeń $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.

11.Iloczyn zdarzeń $A\cap B$

Zdarzenie, że jednocześnie zachodzą oba zdarzenia: $A$ i $B$. Oznacza wspólną część zbiorów wyników sprzyjających.

12.Zdarzenia rozłączne

Zdarzenia, które nie mogą zajść jednocześnie, czyli $A\cap B=\varnothing$. Wtedy $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.

13.Jednakowo możliwe wyniki

Założenie modelu klasycznego: każdy wynik elementarny ma takie samo prawdopodobieństwo. Bez tego nie wolno stosować prostego wzoru $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$.