Energia kinetyczna i potencjalna

Energia w fizyce opisuje zdolność układu do wykonania pracy. W mechanice szkolnej najczęściej rozpatruje się energię kinetyczną, związaną z ruchem, oraz energię potencjalną, związaną z położeniem ciała w polu sił. Suma tych dwóch energii to energia mechaniczna.

Energia jest wielkością skalarną i w układzie SI wyrażamy ją w dżulach. Jeden dżul to $1\,J = 1\,N\cdot m$. Ta sama jednostka służy też do opisu pracy mechanicznej, ponieważ praca jest jednym ze sposobów przekazywania energii.

W zadaniach trzeba odróżniać energię od siły i od mocy. Siła opisuje oddziaływanie, moc mówi o szybkości wykonywania pracy, a energia mówi o stanie układu i możliwościach przemian.

Energia kinetyczna jest związana z ruchem ciała. Dla ciała o masie $m$, poruszającego się z prędkością $v$, ma wartość

$$E_k = \frac{mv^2}{2}$$

Z tego wzoru widać, że zależy ona od masy oraz od prędkości. Szczególnie ważne jest to, że zależność od prędkości jest kwadratowa.

Jeśli prędkość wzrośnie dwukrotnie, energia kinetyczna wzrasta czterokrotnie. Jeśli masa wzrośnie dwukrotnie przy tej samej prędkości, energia kinetyczna również wzrośnie dwukrotnie. Dlatego nawet niewielki wzrost prędkości może bardzo silnie zwiększyć energię ruchu.

Energia kinetyczna nie może być ujemna, ponieważ masa jest dodatnia, a kwadrat prędkości także jest nieujemny. Gdy ciało spoczywa, jego prędkość wynosi zero, więc energia kinetyczna też jest równa zero.

Energia potencjalna grawitacji wynika z położenia ciała w polu grawitacyjnym. Blisko powierzchni Ziemi obliczamy ją ze wzoru

$$E_p = mgh$$

gdzie $m$ to masa ciała, $g$ to przyspieszenie grawitacyjne, a $h$ to wysokość względem wybranego poziomu.

Im większa masa ciała i im wyżej znajduje się ono nad przyjętym poziomem, tym większa jest jego energia potencjalna. W zadaniach szkolnych często przyjmuje się $g \approx 10\,m/s^2$, chyba że podano inną wartość.

Trzeba pamiętać, że wartość energii potencjalnej zależy od poziomu odniesienia. Można umownie przyjąć, że na podłodze $E_p = 0$, ale równie dobrze można wybrać inny poziom. Nie zmienia to przebiegu zjawiska, lecz tylko wartości liczbowe energii potencjalnej.

W wielu zjawiskach energia nie znika, tylko zmienia swoją postać. Gdy ciało spada, jego energia potencjalna grawitacji maleje, a energia kinetyczna rośnie. Gdy ciało wznosi się do góry, sytuacja jest odwrotna: maleje energia kinetyczna, a rośnie potencjalna.

Dobrym przykładem jest piłka rzucona pionowo w górę. Tuż po wyrzuceniu ma dużą prędkość, więc dużą energię kinetyczną. W czasie wznoszenia prędkość maleje, więc maleje też energia kinetyczna, ale wzrasta wysokość, a z nią energia potencjalna. W najwyższym punkcie toru prędkość chwilowo wynosi zero, więc energia kinetyczna jest równa zero, a energia potencjalna jest największa względem przyjętego poziomu.

Podobna przemiana zachodzi przy zjeździe z górki lub na kolejce górskiej: spadek wysokości oznacza zmniejszenie energii potencjalnej i wzrost energii kinetycznej.

Jeżeli na ciało działają tylko siły zachowawcze, na przykład siła grawitacji, to energia mechaniczna układu pozostaje stała. Zapisujemy to jako

$$E_k + E_p = const$$

Oznacza to, że ubytek jednej z tych energii jest równy przyrostowi drugiej.

Ta zasada bardzo ułatwia rozwiązywanie zadań. Zamiast analizować szczegółowo cały ruch, można porównać dwa stany: początkowy i końcowy. Na przykład dla spadającego ciała bez oporu powietrza można przyjąć, że początkowa energia potencjalna zamienia się w końcową energię kinetyczną.

W praktyce szkolnej najczęściej porównuje się sytuację „na górze” i „na dole”, „na początku” i „na końcu ruchu” albo „w dwóch punktach toru”. Wtedy zapisuje się równość energii mechanicznej w obu tych punktach.

Jeśli w ruchu występują tarcie lub opory powietrza, część energii mechanicznej zamienia się na energię wewnętrzną ciał i otoczenia. Wtedy suma energii kinetycznej i potencjalnej maleje, choć całkowita energia w sensie ogólnym nadal jest zachowana.

Na przykład klocek zjeżdżający po chropowatej powierzchni nie osiąga tak dużej prędkości jak przy braku tarcia, ponieważ część energii została rozproszona. Podobnie piłka odbijająca się od podłoża zwykle nie wraca na tę samą wysokość, bo część energii została przekazana otoczeniu.

W zadaniach trzeba więc uważnie czytać treść. Sformułowania takie jak „pomijamy opory ruchu”, „ruch bez tarcia” albo „opory są zaniedbywalne” oznaczają, że można stosować zachowanie energii mechanicznej. Jeśli wprost zaznaczono obecność tarcia, trzeba pamiętać, że energia mechaniczna nie będzie stała.