Ogólna teoria względności

1.Ogólna teoria względności

Relatywistyczna teoria grawitacji sformułowana przez Einsteina, w której grawitacja nie jest siłą w sensie newtonowskim, lecz przejawem krzywizny czasoprzestrzeni wywołanej przez energię i pęd materii oraz pól. Ruch swobodny odpowiada poruszaniu się po geodezyjnych czasoprzestrzeni zakrzywionej.

2.Czasoprzestrzeń

Czterowymiarowa rozmaitość różniczkowa łącząca trzy wymiary przestrzenne i czas. W OTW każdy punkt zdarzenia opisuje się współrzędnymi, ale sens fizyczny mają wielkości niezmiennicze względem transformacji współrzędnych.

3.Zasada równoważności

Lokalnie skutków jednorodnego pola grawitacyjnego nie można odróżnić od skutków ruchu przyspieszonego. W wersji silnej wskazuje ona, że w dostatecznie małym obszarze czasoprzestrzeni można wybrać układ, w którym prawa fizyki przyjmują lokalnie postać szczególnej teorii względności.

4.Metryka czasoprzestrzeni

Tensor $g_{\mu\nu}$ określający element liniowy $ds^2$ oraz sposób mierzenia odległości czasoprzestrzennych, czasów własnych i kątów. Metryka koduje geometrię czasoprzestrzeni i stanowi podstawową niewiadomą równań pola Einsteina.

5.Interwał czasoprzestrzenny

Niezmiennicza wielkość dana przez metrykę, zwykle w postaci $ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu$. Jego znak pozwala klasyfikować rozdzielenia zdarzeń jako czasopodobne, światłopodobne lub przestrzeniopodobne.

6.Czas własny

Czas mierzony przez zegar poruszający się wraz z obiektem po jego linii świata. Dla trajektorii czasopodobnej jest dany przez $d\tau^2=-\frac{ds^2}{c^2}$ przy odpowiedniej sygnaturze metryki. Jest wielkością niezmienniczą.

7.Linia świata

Krzywa w czasoprzestrzeni reprezentująca historię ruchu cząstki lub obserwatora. Dla obiektów materialnych jest czasopodobna, a dla promieniowania elektromagnetycznego światłopodobna.

8.Geodezyjna

Uogólnienie linii prostej na zakrzywioną czasoprzestrzeń. Cząstka swobodna, na którą nie działają oddziaływania niegrawitacyjne, porusza się po geodezyjnej wyznaczonej przez metrykę.

9.Połączenie Levi-Civity

Jednoznacznie wyznaczone przez metrykę połączenie zgodne z metryką i bezskrętne. Jego współczynniki, symbole Christoffela, opisują równoległe przenoszenie i występują w równaniu geodezyjnej.

10.Symbole Christoffela

Współczynniki połączenia oznaczane $\Gamma^\mu_{\nu\rho}$. Nie są tensorami, lecz w danym układzie współrzędnych opisują, jak zmieniają się wektory przy transporcie równoległym oraz jak wygląda równanie geodezyjnej.

11.Pochodna kowariantna

Uogólnienie pochodnej na rozmaitości zakrzywione, uwzględniające połączenie. Pozwala różniczkować tensory w sposób zgodny z geometrią i zachować ich poprawne własności transformacyjne.

12.Tensor krzywizny Riemanna

Tensor $R^\rho_{\ \sigma\mu\nu}$ mierzący wewnętrzną krzywiznę czasoprzestrzeni. Opisuje m.in. zależność transportu równoległego od drogi oraz pływowe efekty grawitacyjne, których nie da się usunąć wyborem lokalnego układu inercjalnego.

13.Tensor Ricciego

Kontrakcja tensora Riemanna, oznaczana $R_{\mu\nu}$. Wraz ze skalarem krzywizny wchodzi do tensora Einsteina i równań pola. Zawiera część informacji o krzywiźnie istotną dla związku z materią.

14.Skalar krzywizny

Wielkość $R=g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}$, będąca kontrakcją tensora Ricciego. Stanowi skalarne ujęcie krzywizny i pojawia się w działaniu Einsteina-Hilberta oraz w definicji tensora Einsteina.

15.Tensor Einsteina

Tensor $G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}$. Dzięki tożsamościom Bianchiego ma zerową dywergencję kowariantną, co zapewnia zgodność równań pola z lokalnym prawem zachowania energii i pędu.

16.Tensor energii-pędu

Tensor $T_{\mu\nu}$ opisujący gęstość energii, pędu, ciśnienie i naprężenia materii oraz pól. W OTW stanowi źródło krzywizny czasoprzestrzeni.

17.Równania pola Einsteina

Podstawowe równania OTW wiążące geometrię z materią: $G_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$. Wyrażają zasadę: energia i pęd mówią czasoprzestrzeni, jak ma się krzywić, a krzywizna mówi materii, jak ma się poruszać.

18.Stała kosmologiczna

Człon $\Lambda g_{\mu\nu}$ w równaniach pola. Matematycznie dopuszczalny składnik geometrii, fizycznie interpretowany m.in. jako energia próżni lub efektywne źródło przyspieszonej ekspansji Wszechświata w kosmologii relatywistycznej.

19.Zasada kowariancji ogólnej

Prawa fizyki powinny mieć postać tensorową, a więc być ważne w dowolnym układzie współrzędnych. Nie oznacza to dowolności fizycznej, lecz niezmienniczość formalizmu względem przekształceń współrzędnych.

20.Lokalny układ inercjalny

Układ współrzędnych, w którym w dostatecznie małym otoczeniu punktu można lokalnie sprowadzić metrykę do postaci szczególnej teorii względności, a symbole Christoffela zanikają w tym punkcie. Nie usuwa to jednak samej krzywizny.

21.Granica newtonowska OTW

Przy słabym polu grawitacyjnym i małych prędkościach względem $c$ OTW przechodzi w teorię Newtona. Składowa $g_{00}$ metryki wiąże się wtedy z potencjałem grawitacyjnym, a równania Einsteina redukują się do równania Poissona w odpowiednim przybliżeniu.

22.Dylatacja grawitacyjna czasu

Zegary w silniejszym polu grawitacyjnym tykają wolniej względem zegarów znajdujących się wyżej w potencjale grawitacyjnym. Efekt wynika z geometrii czasoprzestrzeni i został potwierdzony doświadczalnie, m.in. w systemach nawigacji satelitarnej.

23.Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni

Promieniowanie emitowane z obszaru o silniejszym polu grawitacyjnym jest obserwowane przy niższej częstotliwości przez obserwatora znajdującego się wyżej w potencjale. Jest bezpośrednio związane z dylatacją grawitacyjną czasu.

24.Ugięcie światła

Tor światła w zakrzywionej czasoprzestrzeni nie jest prostoliniowy w sensie euklidesowym. W pobliżu masywnych obiektów promienie świetlne ulegają odchyleniu, co prowadzi m.in. do zjawiska soczewkowania grawitacyjnego.

25.Soczewkowanie grawitacyjne

Zjawisko odchylania promieni świetlnych przez pole grawitacyjne masywnych obiektów. Może powodować wielokrotne obrazy, łuki Einsteina, zniekształcenia kształtu galaktyk i służy do badania rozkładu masy, także ciemnej materii.

26.Precesja peryhelium Merkurego

Dodatkowy, relatywistyczny wkład do obrotu linii apsyd orbity Merkurego, niewyjaśniony w pełni przez mechanikę Newtona i perturbacje planetarne. Był jednym z pierwszych sukcesów empirycznych OTW.

27.Czarne dziury

Obszary czasoprzestrzeni, z których nic, nawet światło, nie może uciec poza horyzont zdarzeń. W klasycznej OTW opisuje się je jako rozwiązania równań Einsteina, np. Schwarzschilda, Kerra czy Reissnera-Nordströma.

28.Horyzont zdarzeń

Granica obszaru czasoprzestrzeni, spoza którego sygnał nie może dotrzeć do odległego obserwatora. Jest pojęciem globalnym: jego istnienie zależy od całej struktury przyczynowej czasoprzestrzeni, a nie tylko od lokalnej siły pola.

29.Promień Schwarzschilda

Charakterystyczny promień $r_s=\frac{2GM}{c^2}$ dla nierotującej, nieobdarzonej ładunkiem masy punktowej. Dla czarnej dziury Schwarzschilda odpowiada położeniu horyzontu zdarzeń w standardowych współrzędnych.

30.Metryka Schwarzschilda

Dokładne rozwiązanie równań Einsteina w próżni dla sferycznie symetrycznego, nierotującego źródła masy. Opisuje zewnętrzne pole grawitacyjne gwiazd, planet i idealizowanej czarnej dziury bez rotacji i ładunku.

31.Fale grawitacyjne

Poprzeczne zaburzenia geometrii czasoprzestrzeni rozchodzące się z prędkością światła. Powstają wskutek zmiennego w czasie momentu kwadrupolowego źródła i zostały bezpośrednio zarejestrowane przez detektory LIGO i Virgo.

32.Przybliżenie słabego pola

Podejście, w którym metrykę zapisuje się jako małe zaburzenie płaskiej metryki Minkowskiego. Umożliwia linearyzację równań Einsteina oraz analizę fal grawitacyjnych i efektów relatywistycznych w słabych polach.

33.Osobliwość grawitacyjna

Obszar lub granica opisu, gdzie klasyczna teoria przewiduje niezupełność geodezyjną i utratę regularności opisu geometrycznego; często towarzyszy temu rozbieżność niektórych niezmienników krzywizny. Wskazuje to raczej na granice klasycznej OTW niż na pełne zrozumienie fizyczne zjawiska.

34.Równania Friedmanna

Równania kosmologiczne wynikające z równań Einsteina przy założeniu jednorodności i izotropii Wszechświata. Opisują ewolucję czynnika skali oraz zależność ekspansji od gęstości materii, promieniowania, krzywizny i stałej kosmologicznej.

35.Metryka FLRW

Metryka Friedmanna-Lemaître’a-Robertsona-Walkera opisująca jednorodny i izotropowy Wszechświat. Jest podstawą standardowego modelu kosmologicznego i prowadzi do równań Friedmanna dla czynnika skali.

36.Tożsamości Bianchiego

Geometryczne zależności spełniane przez tensor krzywizny. Ich skurczona postać implikuje $\nabla_\mu G^{\mu\nu}=0$, co zapewnia zgodność równań Einsteina z lokalnym zachowaniem energii i pędu.

37.Działanie Einsteina-Hilberta

Funkcjonał działania proporcjonalny do całki z $R$ po objętości czasoprzestrzeni, zwykle uzupełniony o człon materii i ewentualnie stałą kosmologiczną. Zasada najmniejszego działania prowadzi z niego do równań pola Einsteina.

38.Efekty pływowe

Różnice przyspieszeń grawitacyjnych między bliskimi geodezyjnymi. Są lokalnym przejawem krzywizny czasoprzestrzeni i nie można ich usunąć przez wybór swobodnie spadającego układu odniesienia.