Geometria w przestrzeni: graniastosłupy

1.Graniastosłup

Bryła, która ma dwie jednakowe i równoległe podstawy będące wielokątami oraz ściany boczne w kształcie równoległoboków. Jest to jedna z podstawowych brył w geometrii przestrzennej.

2.Podstawy graniastosłupa

Dwie przystające i równoległe ściany graniastosłupa. Ich kształt decyduje o nazwie bryły, np. graniastosłup trójkątny ma w podstawie trójkąt.

3.Ściany boczne

Ściany łączące obie podstawy. W graniastosłupie prostym są prostokątami, a w pochyłym — równoległobokami.

4.Krawędzie podstaw

Boki wielokątów tworzących podstawy graniastosłupa. Ich liczba zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.

5.Krawędzie boczne

Odcinki łączące odpowiadające sobie wierzchołki obu podstaw. W graniastosłupie prostym są prostopadłe do podstaw.

6.Wierzchołki graniastosłupa

Punkty, w których spotykają się krawędzie bryły. Jeśli podstawa jest $n$-kątem, graniastosłup ma $2n$ wierzchołków.

7.Wysokość graniastosłupa

Odległość między płaszczyznami obu podstaw. W graniastosłupie prostym jest równa długości krawędzi bocznej.

8.Graniastosłup prosty

Graniastosłup, w którym krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Jego ściany boczne są prostokątami.

9.Graniastosłup pochyły

Graniastosłup, w którym krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw. Ściany boczne są wtedy równoległobokami.

10.Graniastosłup prawidłowy

Graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny. Ma uporządkowaną, symetryczną budowę.

11.Siatka graniastosłupa

Rozwinięcie powierzchni bryły na płaszczyźnie. Składa się z dwóch przystających podstaw i odpowiedniej liczby ścian bocznych.

12.Pole powierzchni bocznej

Suma pól wszystkich ścian bocznych. W graniastosłupie prostym obliczamy je ze wzoru $P_b=obwód\ podstawy\cdot h$.

13.Pole powierzchni całkowitej

Suma pól wszystkich ścian bryły. Dla graniastosłupa: $P_c=2P_p+P_b$, gdzie $P_p$ to pole jednej podstawy, a $P_b$ to pole powierzchni bocznej.

14.Objętość graniastosłupa

Miara przestrzeni zajmowanej przez bryłę. Obliczamy ją ze wzoru $V=P_p\cdot h$, gdzie $P_p$ oznacza pole podstawy, a $h$ wysokość graniastosłupa.

15.Liczba ścian w graniastosłupie

Jeśli podstawa jest $n$-kątem, graniastosłup ma $n$ ścian bocznych i $2$ podstawy, czyli razem $n+2$ ściany.

16.Liczba krawędzi w graniastosłupie

Jeśli podstawa jest $n$-kątem, bryła ma $n$ krawędzi w jednej podstawie, $n$ w drugiej i $n$ bocznych, czyli razem $3n$ krawędzi.

17.Liczba wierzchołków w graniastosłupie

Jeśli podstawa jest $n$-kątem, graniastosłup ma $2n$ wierzchołków, bo każdy wierzchołek jednej podstawy ma odpowiednik w drugiej.

18.Przekątna ściany bocznej

Odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki ściany bocznej. W graniastosłupie prostym, gdy ściana boczna jest prostokątem, można ją obliczać z twierdzenia Pitagorasa.