Prawo powszechnego ciążenia

Prawo powszechnego ciążenia sformułowane przez Newtona mówi, że każde dwa ciała mające masę przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji. Nie dotyczy to tylko planet i gwiazd, ale wszystkich obiektów: Ziemi i człowieka, Księżyca i Ziemi, a nawet dwóch niewielkich przedmiotów. W praktyce przy małych ciałach siła ta jest jednak bardzo słaba.

Wartość tej siły opisuje wzór $F_g = G\frac{m_1 m_2}{r^2}$. Oznacza to, że siła rośnie wraz z masami ciał, a maleje bardzo szybko wraz ze wzrostem odległości między nimi. Szczególnie ważny jest fakt, że zależność od odległości jest odwrotnie proporcjonalna do jej kwadratu, więc nawet niewielkie zwiększenie odległości wyraźnie osłabia przyciąganie.

Siła grawitacji działa wzdłuż prostej łączącej środki obu ciał i ma zawsze charakter przyciągający.

We wzorze $F_g = G\frac{m_1 m_2}{r^2}$ symbol $F_g$ oznacza wartość siły grawitacji, $m_1$ i $m_2$ to masy oddziałujących ciał, a $r$ jest odległością między ich środkami. W układzie SI siłę podajemy w niutonach, masę w kilogramach, a odległość w metrach.

Występująca we wzorze stała grawitacji ma wartość około $6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$. Jest to liczba bardzo mała, co dobrze pokazuje, że grawitacja między codziennymi przedmiotami jest trudna do zauważenia bez czułych pomiarów. Silne skutki grawitacji obserwujemy dopiero wtedy, gdy przynajmniej jedno z ciał ma bardzo dużą masę, jak Ziemia, Słońce lub planeta.

Z prawa powszechnego ciążenia wynikają proste wnioski:

• większa masa jednego z ciał daje większą siłę przyciągania,
• zwiększenie obu mas powoduje jeszcze większy wzrost siły,
• zwiększenie odległości osłabia oddziaływanie,
• grawitacja działa między wszystkimi ciałami mającymi masę.

To właśnie grawitacja Ziemi powoduje spadanie ciał ku jej powierzchni. W pobliżu Ziemi każde ciało doznaje skierowanego w dół przyspieszenia grawitacyjnego o wartości około $g \approx 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$. W prostszych obliczeniach szkolnych często przyjmuje się $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$.

Należy odróżniać masę od ciężaru. Masa jest cechą ciała i nie zależy od miejsca, natomiast ciężar jest siłą, z jaką ciało naciska na podłoże lub działa na zawieszenie wskutek oddziaływania grawitacyjnego. Dlatego to samo ciało ma tę samą masę na Ziemi i na Księżycu, ale inny ciężar.

W ruchu zwanym spadkiem swobodnym na ciało działa tylko siła grawitacji, bez uwzględniania oporu powietrza. Wtedy wszystkie ciała w tym samym miejscu spadają z takim samym przyspieszeniem, niezależnie od masy.

Prawo powszechnego ciążenia wyjaśnia nie tylko spadanie ciał, ale też ruch Księżyca, planet i sztucznych satelitów. Ciało krążące wokół Ziemi nie „ucieka” w przestrzeń dlatego, że działa na nie siła grawitacji skierowana ku środkowi Ziemi. W takim ruchu siła grawitacji pełni funkcję siły dośrodkowej.

Satelita pozostaje na orbicie, ponieważ jednocześnie porusza się naprzód i nieustannie „spada” ku Ziemi. Zamiast uderzyć w powierzchnię, omija ją dzięki odpowiedniej prędkości poziomej. To ważna jakościowa interpretacja ruchu orbitalnego na poziomie licealnym.

Ta sama zasada dotyczy także naturalnych obiektów, takich jak Księżyc obiegający Ziemię czy planety obiegające Słońce. W każdym takim przypadku grawitacja jest siłą podtrzymującą zakrzywiony tor ruchu.

Stan nieważkości nie oznacza braku grawitacji. Oznacza on, że ciało nie naciska na podłoże ani nie napina zawieszenia, więc jego ciężar jest równy zeru. Taki stan występuje podczas swobodnego spadku. Dlatego astronauta w statku kosmicznym na orbicie doświadcza nieważkości, mimo że znajduje się nadal w polu grawitacyjnym Ziemi.

Z kolei przeciążenie pojawia się wtedy, gdy ciężar ciała staje się większy niż zwykle. Człowiek może to odczuć na przykład podczas gwałtownego startu rakiety, szybkiego ruchu windy w górę albo ostrego manewru samolotu. Wtedy nacisk na podłoże lub fotel rośnie.

Rozróżnienie tych stanów jest ważne, bo pokazuje, że samo istnienie grawitacji nie przesądza jeszcze o odczuwanym ciężarze. O tym, co odczuwamy, decyduje również rodzaj ruchu układu, w którym się znajdujemy.

W zadaniach maturalnych i szkolnych najczęściej sprawdza się rozumienie zależności wynikających z prawa Newtona. Trzeba umieć przewidzieć, co stanie się z siłą grawitacji po zmianie jednej z mas albo odległości między ciałami.

Najczęstsze wnioski są następujące:

• gdy jedna masa wzrośnie $2$ razy, siła grawitacji wzrośnie $2$ razy,
• gdy obie masy wzrosną $2$ razy, siła wzrośnie $4$ razy,
• gdy odległość wzrośnie $2$ razy, siła zmaleje $4$ razy,
• gdy odległość zmaleje $2$ razy, siła wzrośnie $4$ razy.

Warto też łączyć prawo powszechnego ciążenia z innymi pojęciami z mechaniki: siłą dośrodkową, przyspieszeniem grawitacyjnym, ruchem satelitów i spadkiem swobodnym. Takie połączenie pokazuje, że jedno prawo wyjaśnia zarówno zjawiska na Ziemi, jak i ruch ciał niebieskich we Wszechświecie.

Dobra odpowiedź na sprawdzianie powinna nie tylko podać wzór, ale też wyjaśnić sens fizyczny zależności między masą, odległością i wartością siły.